BENOA B. MANDELBROT, SVOJEGLAVI matematičar koji je razvio inovativnu teoriju hrapavosti i primenio je na fiziku, biologiju, finansije i mnoge druge oblasti, umro je u četvrtak 14. oktobra u Kembridžu u Masačusetsu gde je i živeo. Za mesec dana napunio bi 86 godina. Uzrok smrti bio je rak pankreasa.
Dr Mandelbrot je izmislio reč „fraktal“ koja se odnosi na novu klasu matematičkih oblika čije neobične konture mogu da imitiraju nepravilne oblike kakvi se sreću u prirodi.
Primenjena matematika se dugo bavila fenomenima koji su bili glatki, iako mnoge stvari nisu takve: što se više uveličavaju kad se gledaju kroz mikroskop pokazuju sve veću složenost. Mandelbrot je bio jedan od prvih ljudi koji su shvatili da vredi istraživati i te hrapave objekte.
U svojoj knjizi “Fraktalna geometrija prirode” objavljenoj 1982, Mandelbrot je branio matematičke objekte koje su drugi odbacivali kao „monstruozne“ i „patološke“. Smatrao je da bi se korišćenjem fraktalne geometrije složenim oblicima kao što su oblaci i linije obale, koji su ranije smatrani nesamerljivim, sada moglo „pristupiti na rigorozan i kvantitavan način“.
Većim delom karijere Mandelbrota je pratila reputacija matematičkog autsajdera. Još od vremena kad je u Njujorku radio kao IBM-ov istraživač, gde je proveo nekoliko decenija pre nego što je postao profesor na Jejlu, uočavao je obrasce koje su drugi istraživači previđali u svojim podacima i najčešće se nudio da s njima sarađuje.
Njegove kolege kažu da je znao svakog i da ga je sve zanimalo. Svaki put je držao predavanje o nečem sasvim različitom u odnosu na prethodno.
Svoj rad na fraktalima započeo je zahvaljujući pitanju na koje je naišao kao mlad istraživač: koliko je dugačka britanska obala? Iznenadio ga je odgovor da to zavisi od toga s kog rastojanja se gleda. Na mapi britansko ostrvo ima glatke ivice, ali kad se uveličaju one postaju iskrzane zbog čega obala postaje duža. Što se više uveličava obala postaje sve razuđenija.
„I eto pitanja iz srednjoškolske geometrije na koje je, kad malo razmislite, nemoguće dobiti odgovor“, rekao je jednom prilikom Mandelbrot. „Dužina obalske linije je na neki način beskonačna.“
Pedesetih godina prošlog veka Mandelbrot je predložio jednostavan ali radikalno različit način da se kvantifikuje neobičnost takvog jednog objekta tako što će mu se dodeliti „fraktalna dimenzija“, što se pokazalo korisnim i izvan kartografije.
Radeći skoro sedam decenija s desetinama naučnika, Mandelbrot je doprineo razvoju mnogih oblasti, od geologije, medicine i kosmologije do ekonomije, digitalne muzike, kompresije slika i raznih inženjerskih disciplina. Koristio je geometriju fraktala da objasni brojne fenomene, na primer, kako se roje galaksije, kako se vremenom menja cena žita i kako se mozgovi sisara uvijaju dok rastu.
Njegov uticaj se posebno osećao u geometriji gde je bio jedan od prvih koji je matematičke objekte kao što je Mandelbrotov skup (nazvan tako u njegovu čast) proučavao koristeći računarsku grafiku.
„Odlučio sam da zađem u oblasti u koje matematičari nikad ne bi išli, jer su u njima problemi loše iskazani“ rekao je Mandelbrot. „Ja sam igrao čudnu ulogu u kojoj se niko od mojih studenata nije usuđivao da igra.“
Benoa B. Mandelbrot (srednje slovo je dodao sam, iako ono nije skraćenica nekog imena) rođen je 20. novembra 1924. u Varšavi, u jevrejskoj porodici poreklom iz Litvanije. Dvanaest godina kasnije, 1936, njegova porodica je bežeći od nacista prešla u Pariz, a potom u južnu Francusku, gde je čuvao konje i popravljao poljoprivredne alatke.
Posle rata upisao se na politehničku školu u Parizu, gde je njegovo oštro oko kompenzovalo nedostatak osnovnog obrazovanja. Njegova karijera se uskoro nastavila s druge strane Atlantika. Stekao je diplomu inženjera aeronautike na kalifornijskom tehnološkom institutu, vratio se u Pariz i 1952. doktorirao matematiku, a odatle se vratio u SAD na institut za napredne studije u Prinstonu u Nju Džerziju, gde je završio postdoktorske studije kod matematičara Džona fon Nojmana.
Posle nekoliko godina provedenih uglavnom u nacionalnonm centru za naučna istraživanja u Parizu, Mandelbrot se 1958. zaposlio u IBM-u i počeo da radi u istraživačkom centru Tomas Votson u Jorktaun Hajtsu u državi Njujork. Mada je često radio s akademskim istraživačima i radio kao gostujući profesor na Harvardu i MIT-u, tek 1987. je počeo da predaje na Jejlu, gde je 1999. postao redovan profesor.
Dr Mandelbrot koji je imao francusko i američko državljanstvo, primio je oko petnaest počasnih doktorata i bio član redakcijskih odbora brojnih naučnih časopisa kao i upravnog odbora Mandelbrotove fondacije za fraktale. Umesto da rigorozno dokazuje svoje nalaze u svakoj oblasti, više je voleo da „stimuliše oblast time što je postavljao neočekivane i ludačke hipoteze“, a potom odlazio pre nego što su bile potvrđene. Ovakvim ponašanjem izazvao je u matematičkim krugovima skeptičan odnos prema svom radu. Kolege su ga povremeno kritikovale što nije provodio mesece ili godine da bi dokazao ono što je uočio, ali kad bi govorili o njegovom uticaju na matematiku i njenu naučnu primenu, uvek bi ga smatrali jednom od najzačajnih figura u poslednjih 50 godina.
Kad je počeo da radi na problemu koji je doveo do rađanja fraktalne geometrije, kod njegovih kolega se javila „eksplozija zanimanja“ izjavio je u intervjuu za forum Big Think početkom ove godine: „Ima već sto ili dvesta godina kako su svi koji su se bavili matematikom digli ruke od ideje da bi se gledanjem slika moglo doći do novih ideja. Tako nešto bilo je moguće dosta davno, u srednjem veku, u doba renesanse, a u kasnijim periodima matematičari su postali veoma apstraktni.“
„Ukoliko odsečete jedan cvetić karfiola (cvetače), videćete opet ceo cvet, ali manji“, govorio je početkom ove godine u svom nastupu na uticajnoj konferenciji posvećenoj tehnologiji, zabavi i dizajnu (TED). „Nastavite li da sečete i dalje ćete dobijati male karfiole. Postoje neki oblici koji imaju ovo neobično svojstvo da im svaki deo izgleda kao kao i ceo, ali manji.“
Složeni matematički oblici nazvani fraktali ne samo što su dostupni našim čulima nego su i neverovatno lepi. Njihovi oblici nisu privukli samo matematičare već i one koji to nisu i to do takvih razmera da su postali deo popularne kulture. Sada postoji ne samo jedan već više žanrova fraktalnih noćnih klubova (Mandelbrot nije znao kakvi bi to klubovi mogli biti, ali je rekao da ima neke ideje), kao i popularna rok pesma nazvana po najpozantijem od svih fraktala, Mandelbrotovom skupu.
Mandelbrot je, međutim, priznao da iako je možda bio prvi koji je otkrio matematiku u hrapavim samosličnim oblicima poznatim kao fraktali, on nije i prvi koji je primetio njihovo prevlađujuće prisustvo u prirodi. Fraktali su imali dugu i poštovanu istoriju, jer su se pojavljivali u radovima velikih umetnika od francuskog pejzažiste Pusena do japanskog majstora Hokusaja. I kao što i možete očekivati moderni digitalni umetnici sada ih koriste još i više: zahvaljujući snazi fraktalnih jednačina generišu na računarima oblake koji su toliko realistični da se ne mogu razlikovati od pravih.
Pored žene Mandelbrot je za sobom ostavio dva sina i troje unučadi.
Kad su ga zamolili da se osvrne na svoju karijeru, uporedio je njenu trajektoriju s nepravilnim oblicima oblaka i obala koje su ga i primamile da studira fraktale.
„Ukoliko posmatrate početak i kraj imao sam uobičajenu karijeru“, rekao je aludirajući na prestižne položaje u Parizu i na Jejlu. „Međutim, između početka i kraja nije bilo prave linije. Bila je to veoma izlomljena linija.“ (M.V.)
Izvor: www.mikro.rs
Dr Mandelbrot je izmislio reč „fraktal“ koja se odnosi na novu klasu matematičkih oblika čije neobične konture mogu da imitiraju nepravilne oblike kakvi se sreću u prirodi.
Primenjena matematika se dugo bavila fenomenima koji su bili glatki, iako mnoge stvari nisu takve: što se više uveličavaju kad se gledaju kroz mikroskop pokazuju sve veću složenost. Mandelbrot je bio jedan od prvih ljudi koji su shvatili da vredi istraživati i te hrapave objekte.
U svojoj knjizi “Fraktalna geometrija prirode” objavljenoj 1982, Mandelbrot je branio matematičke objekte koje su drugi odbacivali kao „monstruozne“ i „patološke“. Smatrao je da bi se korišćenjem fraktalne geometrije složenim oblicima kao što su oblaci i linije obale, koji su ranije smatrani nesamerljivim, sada moglo „pristupiti na rigorozan i kvantitavan način“.
Većim delom karijere Mandelbrota je pratila reputacija matematičkog autsajdera. Još od vremena kad je u Njujorku radio kao IBM-ov istraživač, gde je proveo nekoliko decenija pre nego što je postao profesor na Jejlu, uočavao je obrasce koje su drugi istraživači previđali u svojim podacima i najčešće se nudio da s njima sarađuje.
Njegove kolege kažu da je znao svakog i da ga je sve zanimalo. Svaki put je držao predavanje o nečem sasvim različitom u odnosu na prethodno.
Svoj rad na fraktalima započeo je zahvaljujući pitanju na koje je naišao kao mlad istraživač: koliko je dugačka britanska obala? Iznenadio ga je odgovor da to zavisi od toga s kog rastojanja se gleda. Na mapi britansko ostrvo ima glatke ivice, ali kad se uveličaju one postaju iskrzane zbog čega obala postaje duža. Što se više uveličava obala postaje sve razuđenija.
„I eto pitanja iz srednjoškolske geometrije na koje je, kad malo razmislite, nemoguće dobiti odgovor“, rekao je jednom prilikom Mandelbrot. „Dužina obalske linije je na neki način beskonačna.“
Pedesetih godina prošlog veka Mandelbrot je predložio jednostavan ali radikalno različit način da se kvantifikuje neobičnost takvog jednog objekta tako što će mu se dodeliti „fraktalna dimenzija“, što se pokazalo korisnim i izvan kartografije.
Radeći skoro sedam decenija s desetinama naučnika, Mandelbrot je doprineo razvoju mnogih oblasti, od geologije, medicine i kosmologije do ekonomije, digitalne muzike, kompresije slika i raznih inženjerskih disciplina. Koristio je geometriju fraktala da objasni brojne fenomene, na primer, kako se roje galaksije, kako se vremenom menja cena žita i kako se mozgovi sisara uvijaju dok rastu.
Njegov uticaj se posebno osećao u geometriji gde je bio jedan od prvih koji je matematičke objekte kao što je Mandelbrotov skup (nazvan tako u njegovu čast) proučavao koristeći računarsku grafiku.
„Odlučio sam da zađem u oblasti u koje matematičari nikad ne bi išli, jer su u njima problemi loše iskazani“ rekao je Mandelbrot. „Ja sam igrao čudnu ulogu u kojoj se niko od mojih studenata nije usuđivao da igra.“
Benoa B. Mandelbrot (srednje slovo je dodao sam, iako ono nije skraćenica nekog imena) rođen je 20. novembra 1924. u Varšavi, u jevrejskoj porodici poreklom iz Litvanije. Dvanaest godina kasnije, 1936, njegova porodica je bežeći od nacista prešla u Pariz, a potom u južnu Francusku, gde je čuvao konje i popravljao poljoprivredne alatke.
Posle rata upisao se na politehničku školu u Parizu, gde je njegovo oštro oko kompenzovalo nedostatak osnovnog obrazovanja. Njegova karijera se uskoro nastavila s druge strane Atlantika. Stekao je diplomu inženjera aeronautike na kalifornijskom tehnološkom institutu, vratio se u Pariz i 1952. doktorirao matematiku, a odatle se vratio u SAD na institut za napredne studije u Prinstonu u Nju Džerziju, gde je završio postdoktorske studije kod matematičara Džona fon Nojmana.
Posle nekoliko godina provedenih uglavnom u nacionalnonm centru za naučna istraživanja u Parizu, Mandelbrot se 1958. zaposlio u IBM-u i počeo da radi u istraživačkom centru Tomas Votson u Jorktaun Hajtsu u državi Njujork. Mada je često radio s akademskim istraživačima i radio kao gostujući profesor na Harvardu i MIT-u, tek 1987. je počeo da predaje na Jejlu, gde je 1999. postao redovan profesor.
Dr Mandelbrot koji je imao francusko i američko državljanstvo, primio je oko petnaest počasnih doktorata i bio član redakcijskih odbora brojnih naučnih časopisa kao i upravnog odbora Mandelbrotove fondacije za fraktale. Umesto da rigorozno dokazuje svoje nalaze u svakoj oblasti, više je voleo da „stimuliše oblast time što je postavljao neočekivane i ludačke hipoteze“, a potom odlazio pre nego što su bile potvrđene. Ovakvim ponašanjem izazvao je u matematičkim krugovima skeptičan odnos prema svom radu. Kolege su ga povremeno kritikovale što nije provodio mesece ili godine da bi dokazao ono što je uočio, ali kad bi govorili o njegovom uticaju na matematiku i njenu naučnu primenu, uvek bi ga smatrali jednom od najzačajnih figura u poslednjih 50 godina.
Kad je počeo da radi na problemu koji je doveo do rađanja fraktalne geometrije, kod njegovih kolega se javila „eksplozija zanimanja“ izjavio je u intervjuu za forum Big Think početkom ove godine: „Ima već sto ili dvesta godina kako su svi koji su se bavili matematikom digli ruke od ideje da bi se gledanjem slika moglo doći do novih ideja. Tako nešto bilo je moguće dosta davno, u srednjem veku, u doba renesanse, a u kasnijim periodima matematičari su postali veoma apstraktni.“
„Ukoliko odsečete jedan cvetić karfiola (cvetače), videćete opet ceo cvet, ali manji“, govorio je početkom ove godine u svom nastupu na uticajnoj konferenciji posvećenoj tehnologiji, zabavi i dizajnu (TED). „Nastavite li da sečete i dalje ćete dobijati male karfiole. Postoje neki oblici koji imaju ovo neobično svojstvo da im svaki deo izgleda kao kao i ceo, ali manji.“
Složeni matematički oblici nazvani fraktali ne samo što su dostupni našim čulima nego su i neverovatno lepi. Njihovi oblici nisu privukli samo matematičare već i one koji to nisu i to do takvih razmera da su postali deo popularne kulture. Sada postoji ne samo jedan već više žanrova fraktalnih noćnih klubova (Mandelbrot nije znao kakvi bi to klubovi mogli biti, ali je rekao da ima neke ideje), kao i popularna rok pesma nazvana po najpozantijem od svih fraktala, Mandelbrotovom skupu.
Mandelbrot je, međutim, priznao da iako je možda bio prvi koji je otkrio matematiku u hrapavim samosličnim oblicima poznatim kao fraktali, on nije i prvi koji je primetio njihovo prevlađujuće prisustvo u prirodi. Fraktali su imali dugu i poštovanu istoriju, jer su se pojavljivali u radovima velikih umetnika od francuskog pejzažiste Pusena do japanskog majstora Hokusaja. I kao što i možete očekivati moderni digitalni umetnici sada ih koriste još i više: zahvaljujući snazi fraktalnih jednačina generišu na računarima oblake koji su toliko realistični da se ne mogu razlikovati od pravih.
Pored žene Mandelbrot je za sobom ostavio dva sina i troje unučadi.
Kad su ga zamolili da se osvrne na svoju karijeru, uporedio je njenu trajektoriju s nepravilnim oblicima oblaka i obala koje su ga i primamile da studira fraktale.
„Ukoliko posmatrate početak i kraj imao sam uobičajenu karijeru“, rekao je aludirajući na prestižne položaje u Parizu i na Jejlu. „Međutim, između početka i kraja nije bilo prave linije. Bila je to veoma izlomljena linija.“ (M.V.)
Izvor: www.mikro.rs
Postavi komentar
Vaš komentar: